VI · Annexes — formulaireAnnexe

Annexe C — EPS & qualité de l'eau

Bilans des réservoirs, transport-réaction, chlore, âge de l'eau, traçage et MSX.

Modulation de la demande

Q_i(t) = D_{base,i} · P(t)

P(t) = coefficient horaire de la modulation (moyenne idéale = 1).

Bilan de volume d'un réservoir (cuve)

dV/dt = Σ Q_{entrant} − Σ Q_{sortant}

Pour une cuve cylindrique de section A_r = π D²/4, la variation de niveau sur un pas Δt :

Δy = Q_{net} · Δt / A_r

Transport advection-réaction (dans une conduite)

Le long d'une conduite parcourue à la vitesse u :

∂C/∂t = −u · ∂C/∂x + r(C)

Décroissance au sein de l'eau (cinétique du 1er ordre) :

r_{bulk} = −k_b · C → C(t) = C_0 · e^(−k_b t)

Réaction à la paroi combinée au transfert de masse. Avec r_h = D/4 (rayon hydraulique) et k_f le coefficient de transfert :

K = k_b + ( k_w · k_f ) / ( r_h · (k_w + k_f) )

k_f = Sh · D_m / D (Sh = nombre de Sherwood)

Mélange aux nœuds (parfait)

C_{noeud} = Σ ( Q_{in} · C_{in} ) / Σ Q_{in}

Âge de l'eau

Cas particulier avec un terme source unitaire (r = 1) :

∂Age/∂t + u · ∂Age/∂x = 1

L'âge augmente d'un pas de temps par unité de temps de séjour.

Traçage de source (source tracing)

Réaction nulle (k_b = 0), concentration fixée à 100 % à la source suivie ; le résultat donne le pourcentage d'eau issu de cette source en tout point.

Qualité multi-espèces (MSX)

Système d'équations de réaction couplées sur m espèces C_1 … C_m :

dC_s/dt = f_s( C_1, C_2, …, C_m ) (s = 1 … m)

complété d'éventuelles expressions d'équilibre g_k(C_1,…,C_m) = 0 (espèces à l'équilibre instantané).