VI · Annexes — formulaireAnnexe
Annexe F — Calage & statistiques
Moindres carrés, régularisation de Tikhonov, placement D-optimal et indicateurs (R², Nash, RMSE, KGE).
Fonction objectif du calage (moindres carrés)
Ajuster le vecteur de paramètres x (rugosités, ou k_w en qualité) pour rapprocher le calculé h_{sim}(x) des mesures h_{mes} :
min Σ w_i · ( h_{mes,i} − h_{sim,i}(x) )²
Régularisation de Tikhonov
Pour un problème peu contraint, on pénalise l'écart aux valeurs a priori x_0 :
min || h_{mes} − h_{sim}(x) ||² + α² · || x − x_0 ||²
α = poids de régularisation (évite les valeurs aberrantes).
Sensibilité (jacobien)
J_{ij} = ∂h_i / ∂x_j
Placement de capteurs — critère D-optimal
Choisir les emplacements qui maximisent l'information de Fisher :
max det( JᵀJ )
Les points retenus sont ceux où une mesure identifie le mieux les paramètres.
Indicateurs de qualité du calage
RMSE = √( (1/N) Σ (sim_i − mes_i)² )
Biais = (1/N) Σ ( sim_i − mes_i )
R² = [ Σ (mes_i − m̄)(sim_i − s̄) ]² / [ Σ(mes_i − m̄)² · Σ(sim_i − s̄)² ]
Nash-Sutcliffe (NSE) :
NSE = 1 − Σ(sim_i − mes_i)² / Σ(mes_i − m̄)²
Kling-Gupta (KGE), avec r corrélation, β = s̄/m̄, γ = CV_{sim}/CV_{mes} :
KGE = 1 − √( (r−1)² + (β−1)² + (γ−1)² )
Un calage est « très bon » quand NSE et R² approchent 1 et le RMSE est faible.